浅谈牌形形式美(一)——关于对称性

　　没有无内容的形式，也没有无形式的内容。

　　孔子说过：“言以足志，文以足言……言之无文，行而不远”。他在强调思想内容的重要性的同时，着重提出了艺术形式是绝对不可忽视的。

　　刘勰在《文心雕龙》《情采》篇中说：“夫水性虚而沦漪结，木体实而花萼振，文附质也。虎豹无文，则革郭同犬羊，犀兕有皮，而色资丹漆，质待文也。”形式依附于内容——“文附质也”；内容靠形式来表达——“质待文也”。内容固然是灵魂，是起决定作用的，但形式也不可或缺，不能对它有任何的忽略或轻视。“木体实”方有“花萼振”。如果思想内容空虚、腐朽，徒有美的形式，那就好比把漂亮的衣服套在一架骷髅上，哪里会有艺术的形象美呢？离开了内容，形式就不可能是具体生动的，有生命力的，当然也谈不上美。

　　黑格尔曾指出：“内容之为内容即由于它包括有成熟的形式在内”；“《伊利亚特》之所以成为有名的史诗，乃是它的诗的形式，而它的内容乃是依此陶铸而成。”

　　因此，一切离开内容而单纯地追求形式美的形式主义或唯美主义倾向，不但破坏了艺术内容，也破坏了艺术形式，它不可能创造出真正的艺术美。

　　桥艺美，不仅美在内容，也美在形式。好的内容应当通过美的形式表现出来，它应当是内容和形式的有机统一或完美结合。因此，桥牌艺术家必须高度重视桥牌的形式，必须为创造出更多的“成熟的形式”而奋斗。必须善于掌握和运用各种各样的桥牌的牌形，必须善于根据不断发展变化的情况需要不断创造出各种新的桥艺形式。桥牌艺术家也应当是牌形形式美的永不疲倦的探索者和追求者，应当最善于按照内容的需要而不断变化自己的形式，不断创造出各种新的形式。

　　在谈桥牌牌形形式美的问题前，本应该先谈谈对下面两个问题的理解：一是美的内容和美的形式之间的关系问题；另一个是形式美与美的形式之间的关系问题。但在这里我就不谈了。下面我就牌形形式中的对称性，和大家作一探讨。

一、老铁(oldtie)牌例引发的两个思考问题

　　关于对称性，我们大多数牌友都会理解这种现象：当你做庄打有将定约时，你和你的搭挡联手有9张将牌，而你的牌和搭挡的牌的其它花色有一单张时，基于单张牌对称出现的考虑，你往往会按对方将牌3-1分布来打牌。打桥牌要考虑对称性，对称性的应用可以是多个方面的。如叫牌设计中、做庄中、防守中等等。而关于牌形形式的对称性，最近几天我作了一点思考，是基于下面这个牌例。

　　下面这副牌是老铁(oldtie)的在联众世界《桥牌之友》发表的“挑战世界桥牌顶级大师的做庄如何？”一帖中介绍的一个牌例。这个牌例引发的我的一点思考，为了尽快和大家，尤其是老铁(oldtie)进行交流。我现将由这个牌例引发思考的两个问题和思考后的内容整理出来呈现给大家，因为时间仓促，希望大家参与并批评指正。

　　双方有局，南家发牌

　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ａ２
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　Ｑ４３
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　７６４
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ｋ７６５４
　　　　Ｓ　ＫＪ９８７５　　　　　　　　　　　　Ｓ　１０６４
　　　　Ｈ　ＫＪ７　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　１０９８５
　　　　Ｄ　９８２　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　５３
　　　　Ｃ　３　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＱＪ１０２
　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｑ３
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　Ａ６２
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　ＡＫＱＪ１０
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ａ９８

　　叫牌过程：　
　　N　　　　　E　　　　　S　　　　　W　
　　　　　　　　　　　　1Ｄ 　　　　1Ｓ　
　　2Ｃ 　　　　—　　　　2Ｓ 　　　　　—
　　2NT　　　　—　　　　3Ｄ　　　　　—
　　3Ｓ　　　　—　　　　4Ｃ　　　　　—
　　4Ｄ　　　　—　　　　4Ｈ　　　　　—
　　5Ｄ　　　　—　　　　—　　　　　　＝

　　我们不看东西两家的牌，西家首攻C3，依次是4，10，A。三轮王牌，东垫H，接下来如果是你，如何打下去？

　　关于这副牌我看后思考的两个问题如下：

　　一是考虑西的叫牌信息，南家清将后从手里立即出C8，这样打的概率较大吗？
　　Ａ　是　　　　Ｂ　否

　　二是西家的牌若是(１)S：KJXXXX 　H：KJX　 D：XXX 　C：3和(２)S：KXXXX 　H：KJX　 D：XXX　 C：32两种牌型之一，从概率而言，应该选择什么样的牌型来做庄？

　　Ａ　是(１)　　　Ｂ　　是(２)

　　如果大家愿意，不妨试着回答，把答案记下来。
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人的全部尊严就在于思想。
长长长长长长长，长长长长长长长。
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回复：(1) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-14 20:35:08


二、牌形形式对称性的四个类型

　　我们知道，对称是指一条线为中轴，上下或左右两侧均等。如人体中眼、耳、手、足都是对称的，但既是左右相向排列，也就出现了方向、位置上的差异。古希腊美学家曾指出：“身体美确实在于各部分之间的比例对称。”不少动物的正常生命状态也大都如此。

　　对称具有较安静、稳定的特性。对称还可以衬托中心，如天安门两对称的建筑，可以衬托天安门的中心地位。许多花边图案也是采取对称的形式。普列汉诺夫分析原始民族产生对称感的根源，指出人的身体结构和动物的身体结构是对称的，这体现了生命的正常发育。只有残废者和畸形者的身体是不对称的，体格正常的人对这种畸形的身体总是产生一种不愉快的印象。

　　“对称性”在美学和科学中都占有很重要的地位。对称之所以让人产生美感，是因为对称中存在着某种“重复”、“匀衡”、“有序”的东西。如西湖边一排杨柳间对称地间隔着桃树，蜂房里峰巢的排列很有规则，军事操练表演的严格有序，以及晶体的各部分按对称规律排列构成等等。

　　桥牌的牌形形式，既然是左右或上下相向排列，也就出现了方向和位置上的差异，就这个方向和位置上的差异，一般来说桥牌的牌形对称性有以下四种类型。这种类型的划分是基于桥牌只有四个方向：东南西北。

1．双向对称或称两型对称

　　这种对称形式展现了东南西北四手牌的其中两手牌形是对称的。所以，一般有如下的类型C42=6个。

　　E-S E-W E-N W-S W-N N-S

　　例如：E-S
　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ａ５
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　Ｑ７
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　ＫＱ８６４
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ｊ１０５２
　　　　Ｓ　１０７３　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｊ９６４
　　　　Ｈ　ＡＪ９４３　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　１０６５
　　　　Ｄ　１０２　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　Ｊ７５３
　　　　Ｃ　７６４　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＫＱ
　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　ＫＱ８２
　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　Ｋ８２
　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　Ａ９
　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ａ９８３
　　　　　　　　(取自《世界桥牌精采牌例选》，第1页)

　　需要说明的是，这四手牌的只有两手是对称的，而其它几手牌不相互对称。

2．三相对称或称三型对称

　　这种对称形式的特点是四手牌中有三手牌是对称的。也就是有三手牌的牌形是相同的。如下例中的N-S-W的牌型分布均是5-3-3-2。

　　N-S-W三相对称

　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　ＡＫＱ８３
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　ＱＪ１０
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　ＡＫ
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＱＪ５
　　　　Ｓ　１０９７５４　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　—
　　　　Ｈ　８５２　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　９６４３
　　　　Ｄ　８５　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　Ｑ１０９７
　　　　Ｃ　１０９８　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　７６４３２
　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｊ６２
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　ＡＫ７
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　Ｊ６４３２
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＡＫ
　　　　　　(取自《世界桥牌精采牌例选》，第３页)

　　这种三相对称的方式一共有：Ｃ43=4种。即：

　　N-S-W N-S-E E-W-S E-W-N

3．双型对称或称两向两两对称

　　这种对称形式的特点是联手牌两两互相对称。即是说两家的牌是相互对称。颇有两岸青山相对出之美感。这种对称形式有以下几种：

　　(1)N-S E-W (2)N-W S-E (3)N-E S-W

　　特别要指出的是四手牌必须有两两对称，即是说在牌形中有两种对称的牌型分布。如在下例中，N-W对称牌型是5-5-2-1，S-E对称牌型是5-3-3-2。

　　注意：下例是N-W≠S-E的两两对称。

　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｋ８７３２
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　Ａ１０５４２
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　７６
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ｋ
　　　　Ｓ　Ａ６　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　ＱＪ９
　　　　Ｈ　３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　８６
　　　　Ｄ　ＱＪ１０５２　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　９８４
　　　　Ｃ　９７６５３　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ｑ１０６４２
　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　１０５４
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　ＫＱＪ９７
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　ＡＫ３
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＡＪ
　　　　　　(取自《世界桥牌精采牌例选》，第８页)

4．同型对称或称四型对等对称

　　这种对称形式的特点是，东南西北四手牌的牌型分布是一样的，均是一种牌形。这种对称形式，只要你稍微注意一下，就有给人安静、舒适的美感。这种对称形式在大自然中处处可见。

　　此种对称形式只有一种：N-S-E-W。例如：

　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　８７４
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　ＱＪ９３
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　ＡＱ８２
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　Ｋ８
　　　　Ｓ　ＡＪ９２　　　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｑ１０６５
　　　　Ｈ　８６４　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　１０５
　　　　Ｄ　Ｊ７　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　９６４３
　　　　Ｃ　Ｊ９４３　　　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　１０７２
　　　　　　　　　　　　　　Ｓ　Ｋ３
　　　　　　　　　　　　　　Ｈ　ＡＫ７２
　　　　　　　　　　　　　　Ｄ　Ｋ１０５
　　　　　　　　　　　　　　Ｃ　ＡＱ６５
　　　　　　(取自《世界桥牌精采牌例选》，第６５页)

　　这副牌的四家均是同一牌形形式，即是同一种牌型分布４－４－３－２。

　　需要指出的是，我在这里所说的牌形均是指四家手中的牌型分布，至于谁是哪门花色不作考究。如果从理论上讲，应该能够确切地知道这些牌形对称类型的百分率，可以利用概率统计算出。下面是我根据十二本书中的牌例，对上面关于这些牌形对称性类型的情况作了如下统计，所得出的结果可能有一定的误差。但这些数字能告诉我们一些关于这些牌形对称类型的情况。

　　在《国际专家最佳打法100例》、《世界桥牌精采牌例选》、《桥牌防守技巧》、《定约桥牌的成功打法》、《骗招》、《里斯桥牌技艺》、《专家心得》、《桥牌定式打法100型》、《桥牌绝技集锦》、《磨练你的桥牌技巧》、《怎样提高打牌技巧》和《1草花开叫大全》中的1292副牌中，其中两型对称的共有589副，占总数的约53.46%；三相对称的共有80副，占总数约9.75%；四相双型对称共有49副，占总数约4.33%；四相对等对称共有7副，占总数约0.54%。

　　从所计算的四种对称性类型的百分率中，我们可以看出，两型对称的百分率超过50%。也就是说，在我们打的两副牌中间就有可能出现一副牌是两型对称。大家如果感兴趣不妨随手发上30副牌看看，一般来说是八九不离十的。对于这个数字，我们若是在实际中加以利用，我想会对桥艺的创造有好处的。

　　下面三个方面的好处是可见的。

　　一是能帮助我们正确的分析牌型分布。因为主打和防守时，都可以充分地运用这个比例现象来分析牌张分布。在叫牌设计中也可以充分地加以利用。

　　二是能通过这条牌形形式对称的比例现象，提高对桥艺美的创造能力，培养我们对牌形变化的敏感。

　　三是从定约的内容出发，选择最适当的形式以加强美和桥艺的表现力。这种表现力从某种意义上来说是依赖于这条比例现象。

　　好了，现在让我们再回到上面那个牌例的两个问题，你的答案又是什么呢？

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回复：(2) 作者： 老铁(oldtie) 时间：2003-4-15 9:17:34


尼采说：我的书没有放下吊桶而不汲满黄金出来的。
这个，够刺激的！
这显然在挑战人类的智慧。



按贴主的成果，那西持5332的概率为9.75％。
这般实证研究如何不谓国之骄傲？

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回复：(3) 作者： 武汉_布鲁吐斯(oicq2679820) < 武汉聚友桥牌俱乐部：大区经理 > 时间：2003-4-15 12:37:42

UP
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观牌无语真君子,
见死不救非好汉!　　
　-------.　　(　)　　.-------　
　 -------\　　\/　　/-------　
　　-------l　‘　‘　l-------　
　　　------\:　　:/------　
　　　　-----\/\/\/----- 　
　　　　　　(______)　
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回复：(4) 作者： 老铁(oldtie) 时间：2003-4-16 8:52:46


呼吁水陆各界珍惜桥艺科研成果！

欢迎概率统计专家理论计算支持！


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知道了最惬意
Life consists not only in palying well cards you hold, but also in holding good cards
——Oldtie
※
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回复：(5) 作者： 骆瀛仙子(goren_jq) < 七匹狼王朝：太睿太保 > 时间：2003-4-16 8:57:12

有点晕，再啃啃。
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回复：(6) 作者： 冷静再冷静(only__jq__jq) < 桥友俱乐部：副掌门 > 时间：2003-4-16 9:02:49

俺一般信奉桥牌有“对称原理”的。呵呵。
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回复：(7) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-16 11:13:56

关于老铁(oldtie)“挑战”牌例引发思考的两个问题的答案，看了这个东东之后，不知道大家的答案前后是否一致。

在这个东东的后面，大家如果愿意，可以对下面的话作一点思考。

美的，不一定是概率的！

掷硬币，随机的，正反两面出现概率对半。正反两面是对立的，非此即彼，各奔东西！

赏硬币，完整的，正反两面出现形式对称。正反两面是相伴的，相依相伴，形影不离！
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人的全部尊严就在于思想。
长长长长长长长，长长长长长长长。
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回复：(8) 作者： 武汉_布鲁吐斯(oicq2679820) < 武汉聚友桥牌俱乐部：大区经理 > 时间：2003-4-16 12:09:41

何刘，您好!
我只有一点意见，请参考：
当四家牌都不清楚的情况，显然两型对称的概率大于三型对称的概率。但你已知与同伴两型对称，外面的分配构成的总和是有利三型分配还是不利于三型分配，是一个条件概率的问题，对于原题也就是西持单张C而不利于三型分配，西持双张C而有利于三型分配，哪种概率更大些？
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观牌无语真君子,
见死不救非好汉!　　
　-------.　　(　)　　.-------　
　 -------\　　\/　　/-------　
　　-------l　‘　‘　l-------　
　　　------\:　　:/------　
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回复：(9) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-16 12:58:21

武汉_布鲁吐斯(oicq2679820) :您好！

　　非常高兴您看了我的帖子，提出了这么好的问题。您提出的问题，正是我想提出的问题！我在帖中仅将我所思考的东西呈现出来给大家，而且我提到的完整牌形(我这里仅就完整牌形而言)的几种对称类型百分率(不是概率)，仅是我就十二本书中的牌例作出的粗略统计。至于老铁(oldtie)"挑战"牌例引发我思考的两个问题的答案,不同的人从不同的角度(比如概率的、美的)可能得出结果不一样。不过，当时我做这个做庄牌例的第一感觉就排除了西持双张草花，后来看到别的网友提到从概率角度而言可能机会更大些，于是引起了我的思考。

　　当然，对于您提出的问题，如果现在要我给出一个答案的话，从我现在理解的完整牌形形式美(不是概率的角度)的角度看，我宁愿选择西持单张草花来做庄。
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回复：(9) 作者： 老铁(oldtie) 时间：2003-4-16 12:59:36

直觉倾向于贴主的猜想，在未给出准确计算的概率前，不妨接纳其基础统计数字：53.46%，9.75%，4.33%，0.54%。
这样大约超过1：7不利于5332。
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回复：(11) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-16 17:06:18

冷静再冷静(only__jq__jq) :您好！

　　俺也一般信奉有“对称原理”的。但这一次的思考，就我自己而言，对“对称原理”有了一点新理解。
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回复：(12) 作者： 慕容西有(lawaidgreatsuccess) < 战国：尚书郎 > 时间：2003-4-17 12:33:52

感谢何刘老师为我们奉献的精彩帖子！

原帖的做庄，慕容当时从叫牌和首攻分析，跟帖认为坐庄路线应该建立在首攻方C为单张的基础上(当然做庄只拔2副D，使得东无法垫出H10这以关键信号更加好)；现在有了何刘老师53.46%--9.75%概率的分析，就更加明确了。何刘老师的精彩帖子，对于桥友们进一步提高坐庄技巧，大有帮助！

慕容一个博士朋友，夫人是硕士，夫妻2人都喜爱桥牌水平较高。据博士朋友介绍硕士夫人做庄有个捉Q绝技，猜测Q在哪家以及是飞是砸准确率很高；其依据就是牌型分析，类似于对对称性原理的应用。由于有理论指导，所以成功率很高；成功率高，又加强了自信和临场判断力甚至临场直觉，形成了良性循环。

根据何刘老师的统计，两型对称的共有589副，占总数的约53.46%；三相对称的共有80副，占总数约9.75%；四相双型对称共有49副，占总数约4.33%；四相对等对称共有7副，占总数约0.54%。这样不对称的比例应该为31.92%。

　　

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是日已过，我命随减；如少水鱼，斯有何乐；当勤精进，如救头然；但念无常，慎勿放逸！
天地不可一日无和气，人心不可一日无喜神！

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回复：(13) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-17 17:29:06

慕容西有(lawaidgreatsuccess) 《 战国：尚书郎 》:您好！

记得您在《佛法与牌经》谈到学习体会时，其中的一个体会是：

打桥牌也有财神、贵神、喜神。

我想打桥牌或许还有美神！在桥牌游戏中，只要我们留心，是能够得到美的享受。美神常伴我们，也许这样打或这样防守，你会感到很舒服，很美。即使它看起来似乎不合理，但你却那样去做了。比如捉Q。

下面这副牌是我们昨晚在联众世界遇到的。

南北有局，北叫牌

　　　　　　　　Ｓ　Ｊ６３
　　　　　　　　Ｈ　１０８
　　　　　　　　Ｄ　ＫＱＪ８
　　　　　　　　Ｃ　１０９７４
Ｓ　５４　　　　　　　　　　　　Ｓ　ＡＫＱ１０７
Ｈ　Ｋ９７４２　　　　　　　　　Ｈ　ＡＪ５
Ｄ　Ａ１０５　　　　　　　　　　Ｄ　７
Ｃ　Ｊ８６　　　　　　　　　　　Ｃ　ＡＱ５２
　　　　　　　　Ｓ　９８２
　　　　　　　　Ｈ　Ｑ６３
　　　　　　　　Ｄ　９６４３２
　　　　　　　　Ｃ　Ｋ３

　　北　　　　　东　　　　　南　　　　　西
　　—　　　　　１Ｓ　　　　—　　　　　１ＮＴ
　　—　　　　　３Ｃ　　　　—　　　　　３Ｈ
　　—　　　　　３Ｓ　　　　—　　　　　４Ｓ
　　—　　　　　４ＮＴ　　　—　　　　　５Ｄ
　　×　　　　　６Ｓ　　　　×　　　　　—
　　—　　　　　＝

　　实战中，南家首攻Ｓ２，东家的Ｓ７赢进并吊两轮将牌。在处理红心套时，东是先提ＨＡ，再出ＨＪ，之后铲落北的Ｈ１０做通红心套。结果虽飞失草花但仍完成定约。这样打的概率较之飞北的ＨＱ大吗？或许打桥牌还有美神陪伴着吧。

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回复：(14) 作者： 慕容西有(lawaidgreatsuccess) < 战国：尚书郎 > 时间：2003-4-17 20:49:08

何刘老师您好，完全同意您的观点，打桥牌还有美神：)))

您13楼提供的牌例真是精彩！根据慕容浅见庄家之所以MK，一是庄家艺高人胆大，对牌的分析精确，是桥牌美神的青睐对象，呵呵；

二是南家的加倍有些冒，并且给庄家提供了关键信息；

三是庄家的PD(西家)应该很优秀，正因为有了这么一个好搭档，庄家才放心地采取高难度打法，而不必担心打错了被同伴指责。


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回复：(15) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-18 10:58:09

慕容西有(lawaidgreatsuccess) 《 战国：尚书郎 》:您好！

谢谢您的分析和见解！昨天，看到您的跟帖，又遇到上面的牌例，真是巧合！：))
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回复：(16) 作者： 老铁(oldtie) 时间：2003-4-18 13:23:24


象棋上当年塔尔讲究兵形的美，如今何刘给出了完整牌型的概念。

美虽不满目，却一直存在着，要的是发现与感受，要的是欣赏或追求。

一定要算出她来！



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回复：(17) 作者： 老铁(oldtie) 时间：2003-4-18 15:49:05

对克柏森对称定律的一般评价是虽有相当的实用意义，但没有数学根据，很可能是洗牌不完善所致。

有鉴于此，对机发牌的统计也许会有点儿意思，午间查了一下Oldtie四月份在XIMP上的总共30副记录(真整啊！)：

非典型11 二型15 三相3 双二型1

36.67％ 50％ 10％ 3.33％




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回复：(18) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-4-18 21:24:11

老铁(oldtie)：您好！

谢谢您百忙中抽出时间，查记录，统计得到上述数字。愿美神永远陪伴着您！
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回复：(19) 作者： 霜晨(jnfd54) < 七匹狼王朝：吏部尚书 > 时间：2003-5-5 18:36:50

读书笔记——对称率
《桥牌打法》[美]伊斯利·布莱克伍德 著 王子旗 瞿泽方 译
早在1934年，美国桥牌权威克勃逊就感觉到牌的分布不完全符合数学概率。他把这归咎于洗牌不充分之故。他在当年出版的名著Red Book on play中就专立一章阐述分布与对称，并首先提出了对称率的问题。他在这本书中写到：“必须考虑不充分的洗牌和各种人为造成的未知因素，正是这些因素形成了对称率的基础。”他甚至断言，“如果某人持有一个单张K，常对方也会有一个单张K。”这一说法可能过于武断，但是如果你或明手有一个单张，最好警惕对方也有某一单张。
要验证克勃逊的结论惟有通过大量的牌来作统计研究。著者在1952年首先开始了此项研究。当时出版了不少比赛记录。这是许多连续发的牌，适于作统计研究，其中就包括克勃逊夫妇对抗西德尼·兰慈及其同伴的300副牌。合计有448副牌。虽然谈不上大量，却也可说明一些问题了。
我的结论是，克勃逊不愧为有卓越见识之士，不过他的研究还不够深入。我发现这种统计规律，与己方持九张对方持四张的分布情况关系尤为密切。假定己方在某关键花色上持九张牌，如果在另一花色上己方的一家持单张，另一家持三张或二张，那么对方在关键花色的四张为3-1分布的可能性便大大增加。奇怪的是，如果对方在另一花色上持九张牌，己方的四张牌若是2-2分布，则对方在关键花色上的四张牌也可能是2-2分布。反之，己方是3-1甚至是4-0分布，对方也可能是3-1甚至是4-0分布。
自1952年以来人们进行了很多统计研究，大家得到了相当接近的结论。如果己方的牌是均衡的(指明暗两手的最短花色不少于2-2)，当没有其他线索可寻时，击落Q的机会大于飞张。然而，当己方的牌是不均衡时，飞张成功的机会在54%到60%之间。这一结论无法用简单的数学方法来证明。我认为，这是因为人工洗牌不够充分，所发的牌并不完全以随机的方式分布。我希望我没有过分地强调这一规律的重要性，这一规律并非到处可用，只有在别无其他线索可寻时才应使用，而真正无线索的场合是不多的。

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网络是虚拟的，
积分是模拟的，
桥牌是陶冶情操的，
人品是自己的。
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回复：(20) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-5-5 19:40:20

霜晨(jnfd54) 《 七匹狼王朝：吏部尚书 》:您好！

非常感谢您提供的读书笔记，我现在就收藏。
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回复：(21) 作者： 厄尔尼诺(hfgdxuchao) < 馨桥盟：督察部部长 > 时间：2003-5-6 18:30:06

真是被你害惨了！看了你的贴子，昨天就开始找概率的书出来，想把你给的几个数据算出来！
鸣呼，脑子都想疼了(只是大学时学过一点点啊，早还给老师了)，也想不出计算方法。害得今天上班，不得不早退。。。。。
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回复：(22) 作者： 何刘(hekongsong) 时间：2003-5-7 10:36:13

厄尔尼诺(hfgdxuchao) 《 馨桥盟：督察部部长 》:您好！

谢谢您对帖子的关注.

不过,本职工作是很重要的,工作着是美丽的.

看来,您也认为桥艺中有美.虽然有的人并不认为桥艺中有美，但我还是觉得，从美的角度去看桥艺,如果能有助于提高自己的桥艺,或对自己的生活工作有益,那是最好莫过的了.希望我们以后多交流。




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人的全部尊严就在于思想。
长长长长长长长，长长长长长长长。
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